Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

x+5=6

4x+3=9

2r=-6+88

Bentuk bentuk persamaan tersebut memiliki satu variabel yang belum diketahui. Bentuk persamaan ini lah yang di maksud dengan Persamaan Linear Satu Variabel. Lebih jelasnya perhatikan kalimat di bawah ini

Persamaan 5y – 3=12 merupakan persamaan linear satu variable 

 x+5y=8

4x-5=9

2r=7s+6

Persamaan – persamaan berikut memiliki 2 variabel yang belum di ketahui nilainya. Bentuk ini lah yang di maksud Persamaan Linear Dua Variabel.

x+5y=6

4x+8y=90

Dari uraian tersebut terlihat bahwa masing-masing memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Bentuk inilah yang di maksud dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.

Terdapat beberapa metode cara menyelesaikan SPLDV yaitu :

a.      Metode Grafik

b.      Metode Eleminasi

c.       Metode Subsitusi

System persamaan linear dua variabel erat hubungan nya dengan peristiwa peristiwa di sekitar kita biasanya terkait dengan aritmatika social. Misalnya menentukan satuan harga barang, menentukan satuan panjang atau lebar sebidang tanah dan sebagainya.

Untuk menggunakan SPLDV dalam permasalahan aritmatika social terlebih dahulu kita harus menentukan model matematika dari apa yang diketahui.

Setelah mengenal persamaan linear dua variabel, selanjutnya kita lanjutkan pembahasan kita ke SPLDV. Perhatikan permasalahan berikut.
Pergi ke Kantin
Pada saat jam istirahat sekolah, Ana dan Andika bersama-sama pergi ke kantin sekolah. Ana membeli 3 buah pisang goreng dan 2 donat dengan harga seluruhnya Rp 3.500,00. Sedangkan Andika membeli 4 buah pisang goreng dan 2 donat dengan harga seluruhnya Rp 4.000,00. Berapakah harga masing-masing pisang goreng dan donat per buahnya?
Misalkan x dan y secara berturut-turut merupakan harga satuan pisang goreng dan donat yang telah dibeli di kantin sekolah tersebut. Karena Ana membeli 3 pisang goreng dan 2 donat dengan harga seluruhnya Rp 3.500,00, maka kalimat tersebut dapat dimodelkan ke dalam persamaan,

Sedangkan Andika membeli 4 buah pisang goreng dan 2 donat dengan harga seluruhnya Rp 4.000,00, maka kalimat tersebut dapat dituliskan ke dalam persamaan,

Persamaan-persamaan 3x + 2x = 3.500 dan 4x + 2y = 4.000 merupakan persamaan-persamaan yang berhubungan, karena kedua persamaan tersebut memiliki 2 variabel yang sama. Mudahnya, kedua persamaan tersebut dimodelkan dari transaksi Ana dan Andika ketika mereka berdua membeli dua makanan yang sama di kantin yang juga sama. Sehingga, transaksi yang dilakukan oleh Ana akan sesuai dengan transaksi yang dilakukan oleh Andika. Artinya, transaksi mereka berdua dipengaruhi oleh harga satuan pisang goreng dan donat pada kantin tersebut. Sehingga, kedua persamaan 3x + 2x = 3.500 dan 4x + 2y = 4.000 disebut sebagai suatu sistem. Karena sistem tersebut terdiri dari persamaan-persamaan linear dua variabel, maka sistem tersebut disebut sistem persamaan linear dua variabel.
Sistem persamaan linear dua variabel tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

Selanjutnya, dapatkah kita menentukan harga masing-masing pisang goreng dan donat yang telah dibeli oleh Ana dan Andika? Perhatikan bahwa banyaknya donat yang mereka beli adalah sama, yaitu 2 buah. Sedangkan banyaknya pisang goreng yang dibeli oleh Ana lebih sedikit 1 buah daripada yang dibeli oleh Andika. Karena Andika mengeluarkan uang Rp 4.000,00 untuk membeli semua makanan ringannya, sedangkan Ana mengeluarkan Rp 500,00 lebih sedikit daripada Andika, maka dengan mudah kita dapat menyimpulkan bahwa harga pisang gorengnya adalah Rp 500,00 tiap buahnya.
Apabila harga pisang goreng tiap buahnya adalah Rp 500,00, maka selanjutnya kita dapat menentukan harga 1 buah donat dengan menggunakan transaksi Ana atau Andika. Kali ini kita akan menggunakan transaksi Ana untuk menentukan harga 1 donat.

Sehingga diperoleh harga satu donat adalah Rp 1.000,00. Apakah jawaban ini benar? Untuk mengetahui kebenarannya, kita dapat mengujinya ke dalam permasalahan.
Ana membeli 3 pisang goreng dan 2 donat, maka dia harus membayar 3 × 500 + 2 × 1.000 = 1.500 + 2.000 = 3.500. Untuk kasus Ana, harga pisang goreng dan donat memenuhi. Selanjutnya kita uji juga ke dalam kasusnya Andika. Andika membeli 4 pisang goreng dan 2 donat, maka dia harus membayar 4 × 500 + 2 × 1.000 = 2.000 + 2.000 = 4.000. Harga satuan pisang goreng dan donat yang telah kita cari ternyata memenuhi kedua persamaan yang diberikan. Sehingga dapat dikatakan bahwa x = 500 dan y = 1.000 merupakan selesaian dari SPLDV tersebut.
Catatan Selesaian dari SPLDV merupakan nilai dua variabel yang memenuhi kedua persamaan yang terdapat dalam SPLDV tersebut. Apabila nilai dua variabel tersebut hanya memenuhi salah satu persamaan saja, atau bahkan tidak memenuhi keduanya, maka nilai variabel-variabel tersebut bukanlah selesaian dari SPLDV tersebut.
Sebagai ilustrasi, x = 1.000 dan y = 250 memenuhi persamaan 3x + 2y = 3.500. Akan tetapi nilai tersebut tidak memenuhi persamaan kedua karena 4 × 1.000 + 2 × 250 = 4.500 ≠ 4.000. Sehingga x = 1.000 dan y = 250 bukan selesaian dari SPLDV yang terdiri dari persamaan-persamaan 3x + 2y = 3.500 dan 4x + 2y = 3.500.

Foto Eksis PLP di SMP N 1 CIRANJANG

Kapan Kah Hari Matematika itu ?

Buat mereka yang sebatas mengenal matematika, pi adalah konsep sederhana yang mengaitkan keliling setiap lingkaran dengan diameternya. Kalikan diameter dengan pi, akan didapat besaran keliling lingkaran. “Besar pi itu 22/7 atau 3,14,” kata Andito, siswa sekolah dasar di Tangerang.

Tapi kisah ini lebih dari sekadar belajar konstanta dalam rumus mencari keliling lingkaran. Ini tentang kerumitan yang misterius sekaligus kesederhanaan yang mengagumkan. Sekelompok orang bahkan bisa sangat terobsesi kepadanya: sebuah angka yang teruntai acak hingga lebih dari satu triliun digit panjangnya. 3,14159….

Sekali setahun, setiap tanggal pada hari ini (14 Maret atau 3.14) bertepatan dengan ulang tahun Albert Einstein, kelompok itu menyempatkan diri berkumpul. Mereka biasanya akan berdiskusi, menggelar kontes mengingat panjang digitnya, sampai memparodikannya seperti menyantap pie bersama.

Profesor fisika, Yohanes Surya, pernah ikut merayakannya di Jepang beberapa tahun lalu. Saat itu ia terlibat dalam kontes mengalunkan musik dari untaian digit pi. “Misalnya 3 jadi mi dan 1 adalah do,” katanya. “Jadinya bagus juga.”

Yohanes lalu pernah mencoba membumikan kegiatan serupa di kampus Universitas Pelita Harapan. “Waktu itu bertepatan dengan Olimpiade Fisika Asia di Indonesia,” katanya.

Di Amerika. setidaknya ada dua tempat di mana akan terdengar seruan-seruan Happy Pi Day itu: Exploratorium, San Francisco, dan kampus Massachusetts Institute of Technology. Khusus pada hari ini, pi bukan lagi monopoli para kutu buku matematika.

Akira Haraguchi, dokter berusia 60 tahun di Jepang, misalnya. Hari ini menjadi perayaan untuk kemampuannya menghafal deretan angka-angka yang menyusun pi sampai 100 ribu desimal. Butuh 16 jam untuknya menuliskan seluruh angka itu.

Sayang, Haraguchi tidak membukukan kemampuannya itu sebagai rekor dunia. Guinness Book of Record saat ini hanya mencatat Chao Lu, mahasiswa kimia di Cina, sebagai pemilik rekor dunia karena mampu menyebut secara tepat 67.890 digit pi selama 24 jam pada 2005. Saat itu Chao Lu butuh 26 video sebagai bukti.

Lalu ada orang-orang seperti Marc Umile. Sekitar 12 tahun lalu, semasa masih bekerja sebagai penjaga pintu di opera house, Umile iseng membaca buku matematika dan berkenalan dengan pi.

Dia bermimpi menggubah deretan angka-angkanya menjadi alunan nada. Obsesi itu dia rintis mulai 2004 ketika merekam digit pi dengan tape recorder. Selama ribuan jam, hingga 2006, Umile membubuhkan nada-nada: beberapa tinggi, yang lain rendah. Dia lalu mendengarkannya dengan cermat.

“Setiap menjelang dan sepulang kerja. Di sela-sela istirahatku dan di kala jeda makan siang. Bahkan hingga saya mandi,” katanya. “Mungkin 40 persen waktuku selama itu selalu mengenakan earphone.” Total, 12.887 digit pi telah dia gubah.

Mike Keith, insinyur komputer di Virginia, beda lagi. Keith menulis kumpulan puisi cinta terdiri atas 4.000 karakter. Jumlah huruf dalam setiap kata, yang menyusun bait-bait puisinya itu, sama dengan digit yang menyusun pi. Bagian pertama kumpulan puisi itu ditulisnya begini, One: A Poem: A Raven. Itu dia terjemahkan sebagai 3-1-4-1-5.

Menurut Keith, dia hanya orang yang gila pi atau “pi nut”. Di dalam benaknya sudah terpatri 100 digit pi. “Putriku sampai 50,” katanya sambil menambahkan, “Ia baru berusia 15 tahun.”

Hari (Rabu) ini, 3-14, kebanyakan pada pukul 01.59 siang waktu setempat, Keith dan para pemuja pi lainnya akan meraih momentum. Umile, misalnya, mulai percaya diri dengan apa yang dia kerjakan dan siap tampil di televisi. Ia telah melatih ingatannya terhadap 10 ribu digit bilangan itu.

Lucunya, bagi seorang Umile, ia justru sering kali tak hafal nomor teleponnya sendiri. Begitu juga dengan nomor rekeningnya. “Pernah nomor itu berawalan 6-1-4, tapi yang saya tuliskan 3-1-4,”

 

Apa itu Matematika ??

Matematika merupakan studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma - aksioma dan definisi - definisi yang bersesuaian.

Secara etimologi  "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.

Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."

Seiring berkembangnya peradaban manusia maka ilmu Matematika juga selalu mengalami berkembang. Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.

Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonimo, dan psikologi. 

Selain para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian. Kini juga hadir Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.

Kumpulan 52 Judul Skripsi Pendidikan Matematika

1. PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN EXPERIENTIAL LEARNING DALAM UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN DEDUKTIF SISWA SMA
2. PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN MODEL PROBLEM BASED INSTRUCTION (PBI) DALAM UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA SMA
3. PENGGUNAAN MODEL CONNECTED MATHEMATICS TASK (CMT) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN INDUKTIF GENERALISASI SISWA SMP
4. PENCARIAN LINTASAN TERPENDEK PADA PERJALANAN ANTARKOTA DI BALI MENGGUNAKAN ALGORITMA BRANCH AND BOUND
5. PENERAPAN MODEL ADVANCE ORGANIZER DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN CONCEPTUAL UNDERSTANDING MATEMATIS SISWA SMA
6. PENGARUH MODEL ‘KUASAI’ TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA SMK
7. PENERAPAN PENDEKATAN BRAIN BASED LEARNING DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENINGKATKAN KOMPETENSI STRATEGIS SISWA
8. PENGARUH PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN TEKNIK SCAFFOLDING TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMP
9. MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH (PROBLEM BASED LEARNING) DENGAN TEKNIK PROBING UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS SISWA
10. PENERAPAN METODE PERSONALIZED SYSTEM OF INSTRUCTION (PSI) DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP DAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA SMP
11. APLIKASI METODE SERVQUAL TERHADAP TINGKAT KEPUASAN PELANGGAN PUSKESMAS
12. PENGARUH PEMBELAJARAN MATEMATIKA MENGGUNAKAN PENDEKATAN ADVOKASI BERBASIS MASALAH TERBUKA TERHADAP PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA SMP
13. PERBANDINGAN EFEKTIVITAS PENGGUNAAN ALAT PERAGA KONVENSIONAL/RIIL DENGAN ALAT PERAGA MAYA OFFLINE DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA TERHADAP HASIL BELAJAR SISWA SMP
14. PENGARUH PEMBELAJARAN MELALUI STRATEGI HEURISTIK TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS SISWA SMA
15. PENGGUNAAN MULTIMEDIA INTERAKTIF PADA MODEL PEMBELAJARAN SAVI (SOMATIC, AUDITORY, VISUAL, INTELEKTUAL) DALAM MATERI GEOMETRI UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN SPATIAL SENSE (TILIKAN RUANG) SISWA
16. IMPLEMENTASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN MENGGUNAKAN STRATEGI WORKING BACKWARD DALAM UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIK SISWA SMP
17. PENGARUH PENDEKATAN PEMBELAJARAN PROBLEM POSING TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIK SISWA SMP
18. IMPLEMENTASI METODE ACCELERATED LEARNING DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENINGKATKAN
    KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA SMA
19. PENGARUH PEMBELAJARAN ‘KUASAI’ TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF SISWA SMP”.
20. APLIKASI REGRESI LOGISTIK UNTUK MENGETAHUI VARIABEL YANG MEMPENGARUHI KEBIASAAN MEROKOK
21. PENINGKATAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIS SISWA MELALUI PEMBERIAN TUGAS CONCEPT MAPPING PADA AKHIR PEMBELAJARAN
22. PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM BASED INSTRUCTION TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN
    DAN TINGKAT KECEMASAN SISWA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
23. KARAKTERISTIK INTEGRAL MCSHANE DI RUANG EUCLID
24. PENGKLASTERAN DATA DENGAN MENGGUNAKAN DIVISIVE ANALYSIS METHOD (DIANA)
25. PENERAPAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN BRIDGING ANALOGY UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN METAKOGNITIF MATEMATIKA SISWA SMP :Studi Eksperimen terhadap Siswa Kelas VIII SMPN 1 Cibiuk Garut
26. PENGARUH IMPLEMENTASI MODEL PEMBELAJARAN CREATIVE PROBLEM SOLVING (CPS) DENGAN TEKNIK TWO STAY-TWO STRAY (TS-TS) TERHADAP KREATIVITAS DAN KETUNTASAN BELAJAR SISWA
27. PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH (PROBLEM BASED LEARNING) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN LOGIS SISWA SMP
28. PENINGKATAN KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MELALUI PEMBELAJARAN DENGAN METODE PENEMUAN DAN PENEMUAN TERBIMBING
29. APLIKASI UJI GUGUS SCOTT-KNOTT DALAM BIDANG PERTANIAN
30. APLIKASI BASIS DATA UNTUK SISTEM INFORMASI KEUANGAN KEPEGAWAIAN
31. PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN MISSOURI MATHEMATICS PROJECT (MMP) DALAM UPAYA MENINGKATKAN PENALARAN DAN KEMANDIRIAN BELAJAR SISWA SMA
32. PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN M-APOS DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENINGKATKAN PEMAHAMAN RELASIONAL SISWA
33. MENINGKATKAN BERPIKIR KRITIS SISWA SMP MENGGUNAKAN PEMBELAJARAN DENGAN MODEL PROJECT BASED LEARNING
34. Penerapan Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Realistik Melalui Pemodelan Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa SMA.
35. PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN MENERAPKAN MODEL PEMBELAJARAN PENCAPAIAN KONSEP UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN MATEMATIS SISWA SMP
36. APLIKASI TEORI PERMAINAN DALAM MENENTUKAN PANGSA PASAR PENJUALAN SUSU
37. PENGARUH PENERAPAN STRATEGI ”PAIKEM” DENGAN PENDEKATAN INDIRECT INSTRUCTION DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA TERHADAP PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN ADAPTIF SISWA SMP
38. APLIKASI STEGANOGRAFI LSB (LEAST SIGNIFICANT BIT) MODIFICATION UNSUR WARNA MERAH PADA
    DATA CITRA DIGITAL
39. PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN INDUKTIF MATEMATIK SISWA YANG MEMPEROLEH PEMBELAJARAN
    CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING
40. PENGARUH PENGGUNAANMODEL LAPS-HEURISTIC (LOGAN AVENUE PROBLEM SOLVING-HEURISTIC) TERHADAP PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA SMA
41. PERANAN POHON KEPUTUSAN (DECISION TREE) DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN PADA PEMBELIAN SEPEDA MOTOR YAMAHA
42. PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN NOVICK UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN LOGIS SISWA SMP
43. PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN SIKLUS BELAJAR (LEARNING CYCLE) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS SISWA SMP
44. PENGEMBANGAN STRATEGI PEMBELAJARAN INTERTEKSTUAL PADA SUBMATERI PERKEMBANGAN TEORI ATOM
    UNTUK KELAS X
45. PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE CO-OP CO-OP TERHADAP PENINGKATAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS SISWA SMA DALAM MATEMATIKA : Studi Eksperimen Terhadap Siswa Kelas XI MAN 1 Sumedang
46. PENERAPAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN STRATEGI STUDENT TEAM HEROIC LEADERSHIP UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA
47. PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN METODE THINKING ALOUD PAIR PROBLEM SOLVING (TAPPS) UNTUK MENINGKATKAN PENALARAN ADAPTIF SISWA SMA
48. MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA MELALUI PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH
49. PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL LEARNING CYCLE DALAM UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA SMA
50. PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN PROBLEM POSING UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS SISWA SMP