Berikut ini saya sampaikan rangkuman dan catatan yang saya
dapat kan saat saya mengikuti perkuliahan “Analisis Real” dari Dosen saya
Pa.Ari
Menurut beliau, Sifat – sifat bilangan real itu ada 9. 4
diantara nya adalah dalam oprasi biner penjumlahan (Addition), 4 dalam oprasi
perkalian (multiplication), dan satu dalam Distributif perkalian atas
penjumlahan.
Berikut ini adalah sifat – sifat Bilangan Real untuk a,b,c anggota R
1)
a + b = b + a (sifat
Komutatif penjumlahan )
2)
(a+b)+c = a+(b+c) (bersifat asosiatif penjumlahan)
3)
a+0 = 0+a = a (Bersifat
Identitas penjumlahan)
4)
a + (-a) = (-a) + a = 0 (Bersifat Invers penjumlahan)
5)
a . b = b . a (Bersifat
komutatif perkalian)
6)
a(b . c) = (a . b) c (Bersifat Asosiatif perkalian)
7)
a . 1 = 1 . a = a (Memiliki sifat identitas perkalian )
8) a . 1/a = 1/a . a (Memiliki Sifat invers perkalian)
9)
a . (b+c) = (a.b)+(a.c) dan (b+c) . a = (b.a)+(c.a) adalah sifat distributif perkalian atas
penjumlahan.
Teorema 1.1.1
A. jika z,a anggota R dengan z + a = a , maka z = 0
B. jika u dan b tidak sama dengan 0 elemen R dengan u . b = b , maka u = 1
C jika a anggota R , maka a . 0 = 0
Cara pembuktian teorema tersebut bisa denganmenggunakan
sifat sifat dasar bialangan Real yang 9 tadi telah sisampaikan di atas.
Contongnya adalah :
A. z = z + 0 Sifat
no 3
z = z + (a + (-a) ) Sifat
no 4
z = (z + a) + (-a) Sifat no 2
z = a + (-a) Sifat
no 4
z = 0 Terbukti
b
B . u = u . 1 Sifat
no 7
u = u . (b . 1/b ) Sifat
no 8
u = (u . b ) 1/b Sifat
no 6
u = b . 1/b Sifat
no 8
u = 1 Terbukti
c
C . Karena a + a . 0 = a . 1 + a . 0 = a . (1
+ 0 ) = a . 1 = a , maka a . 0 = 0
Dengan demikian maka teorema terbukti.
Nah berikut ini juga adalah beberapa
teorema lain. Kalian bisa coba memecahkannya???
Teorema 1.1.2
Jika
a anggota R , maka
a.
(-1) . a = -a
b.
-(-a) = a
c.
(-1) . (-1) = 1
Syarat nya hanya satu, latihan dan berani
mencoba. Di tunggu ya kawan yang punya jawabannya. Nanti di samain dengan
jawaban saya. ^_^
Tidak ada komentar:
Posting Komentar