Art Matematica: Maret 2014

MAKALAH

SEJARAH MATEMATIKA

BABILONIA DAN MESIR KUNO

Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah

Sejarah Matematika

Jurusan Pendidikan Matematika tingkat 4A

Disusun Oleh :

Ø Neneng Siti Salamah

Ø Paoji Azis

Ø Ai Siti Saadah

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA KELAS 4A

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SURYAKANCANA CIANJUR

2014

KATA PENGANTAR

Puji syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT, atas segala nikmat karunia dan kekuatan yang telah diberikan-Nya sehingga telah memberikan kesehatan pada kita semua sehingga khususnya penyusun dapat menyelesaikan makalah ini tepat pada waktu yang telah ditentukan.

Makalah ini dibuat untuk memenuhi salah satu tugas materi perkuliahan “Sejarah Matematika”. Penyusun mencoba menulis kembali pemahaman tentang Sejarah Matematika Zaman Babilonia dan Mesir Kuno.

Penyusun ucapkan terimakasih kepada Dosen mata kuliah Sejarah Metematika , yang telah memberikan kesempatan kepada penyusun untuk membuat satu makalah ini. Semoga makalah ini dapat bermanfaat umumnya bagi pembaca dan khususnya bagi penyusun. Mohom maaf apabila dalam makalah ini masih terdapat banyak kekurangan.

Cianjur, Maret 2014

Penyusun

DAFTAR ISI

Halaman judul…………………………………………………………………..i

Kata Pengantar …………………………………………………………………ii

Daftar isi …………………………………….…………………………………iii

Pembahasan : Sejarah Matematika…………………………………………….......1

A. Sejarah Matematika Babilonia………………………………………...2

B. Sejarah Matematika Mesir Kuno……………………………………...4

KESIMPULAN........................................................................................................7

DAFTAR PUSTAKA........................................................................................8

SEJARAH MATEMATIKA

Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika pada masa silam.

Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran". Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini.Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.

Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

A. Sejarah Matematika Babilonia

Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.

Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.

Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.

Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar.^[4] Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.

Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu

jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.

DALIL PHYTAGORAS PADA ZAMAN BABILONIA.

Dalil phytagoras digunakan untuk mengetahui sisi sebuah segitia siku-siku, bila di ketahui dua buah sisinya. Dalil ini di temukan oleh Phytagoras pada tahun 540 SM, di kota Crotona, sebuah kota jajahan yunani yang kini kira-kira terletah di Jazirah Itali. Anehnya cara seperti ini juga di temukan oleh bangsa Babilonia sekitar tahun 1700 SM. Gambaran adanya segitiga phytagoras ini di lukis pada lempeng tanah liat, yang kira-kira seperti ini :

d b

Dengan d adalah dinding t adalah tanah dan b adalah bilah kayu.

Metode pencarian dengan dalil pitagoras dengan ini pun kita jumpai di mesir purba. Bahkaern matematika geometri ini berkembang dengan pesatnya.hal ini dapat dimengerti karena bumi mesir purba sangat subur. Terutama setelah mengalami air bah dari sungai Nil. Bangsa mesir purba menentukan luas tanahnya lewat dalil ini.

Kembali ke bangsa Babilonia, seperti yang telah disebutkan diatas, bangsa Babilonia belum mengenal kertas. Semuanya peninggalan karya budaya dan ilmu pengetahuan di torehkan dalam lempengan tanah liat.

Kemajuan yang didapat oleh mayarakat saat zaman Matematika Babilonia adalah :

- Telah menggunakan sitem desimal dan p=3,125

- Penemu kalkulator pertama kali

- Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi

- Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat

- Geometrinya bersifat aljabaris

- Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang

- Sudah mengenal teorema Pythagoras

B. Sejarah Matematika Mesir Kuno

Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.

Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.

Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai geometri analitik: (1) pertama, cara memperoleh hampiran yang akurat kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kuno penguadratan lingkaran; dan (3) ketiga, penggunaan terdini kotangen.

Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh volume limas terpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran." Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM ) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.

Abjad mesir baru dipahami pada tahun1779. Penyelidikan ini dilakukan oleh Champollion. Dia banyak mempelajari daun-daun lontar yang disebut daun papyrus oleh bangsa mesir.

Selain ditulis pada daun papyrus, orang mesir juga menuliskan abjad pada batu-batu yang sangat besar dan tinggi. Pahatah yang dikenal ini ialah batu roseta yang berisi 14 garis berupa hurup-hurup Holigliph.

Pada zamannya hubungan antara mesir dan yunani sangat erat. Jadi tidak heran bila pada beberapa prasasti yang ada di mesir merupakan terjemahan prasasti yang terdapat di yunani maupun sebaliknya.

ARITMTIKA MESIR KUNO