Apakah itu Matematika ?

Matematika merupakan studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma - aksioma dan definisi - definisi yang bersesuaian.

Secara etimologi  "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.

Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."

Seiring berkembangnya peradaban manusia maka ilmu Matematika juga selalu mengalami berkembang. Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.

Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonimo, dan psikologi. 

Selain para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian. Kini juga hadir Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.

Alasan Pria Terjebak dalam Perselingkuhan

Pria dan perselingkuhan selalu dikait-kaitkan. Banyak hal yang membuat kaum Adam mendua. Mulai dari bosan hingga terus mencari sosok yang lebih baik.

Seringnya, ketika pria telah berselingkuh mereka sulit mengakhirinya. Kebanyakan dari mereka tidak bisa memilih antara kekasih atau selingkuhannya. Dirangkum Ezine Articles, inilah yang membuat pria terjebak dalam perselingkuhan.

1. Tidak Puas dengan Kekasih
Situasi yang membuat pria berselingkuh adalah mereka merasa tidak ada wanita yang cukup baik baginya. Sehingga ia terus mencari wanita idaman lainnya. Padahal, jika disadari tidak ada wanita sempurna. Pasti memiliki kelebihan dan kekurangan.

2. Suka dengan Tantangan
Pria memang menyukai tantangan. Jika dimanfaatkan untuk hal positif, maka hasilnya akan baik, seperti tantangan dalam pekerjaan. Namun, jika dalam setiap 'bidang' hidupnya terus mencari tantangan, itu berarti mereka suka dengan 'drama'. Mengejar wanita dan merasa jatuh cinta merupakan momen yang membahagiakan, apalagi bisa menaklukan wanita yang disukainya. Itulah yang dicari si pria yang suka tantangan. Mereka akan terus mencari, meski sudah memiliki kekasih. Sebetulnya sikap ini didasari dari keisengan belaka, tapi susah dihilangkan karena begitu menarik baginya.

3. Tidak Tahu Cara Mengakhirinya
Pada satu titik, pria sebetulnya sadar menjalani dua hubungan sangat melelahkan. Tapi, ketika sudah terjebak dan menjalani hubungan tersebut, mereka pun tidak tahu cara mengakhirinya. Perasaan sayang dengan kedua wanitanya pun tumbuh bersamaan. Tapi jika direnungkan lagi pasti ada satu wanita yang membuatnya lebih nyaman.

PERSAMAAN DIFERENSIAL

19-02-2013

Pak Sendy

Materi Pokok Perkuliaahan

• Pengertian Persamaan Diferensial (PD) => Ordo, derajat, solusi
•  Metode Pemisahan
•  Metode Koefisien Fungsi Homogen (KFH)
• Persamaan Diferensian Eksak
•  Faktor Introgasi
•  Persamaan Diferensial Linear Ordo satu
•  Persamaan Diferensial Linear Homogen KFH =>Persamaan karakteristik
• Persamaan Diferensia tak Homogen ordo 2 (metode kajian tak tentu)
•  Persamaan Diferensial tak Homogen ordo 2 (metode variasi parameter)
•  Pengunaan persamaan diferensial biasa ordo1 (masalah laju percobaan,  masalah populasi, masalah rangkaian listrik)
•  Pengunaan persamaan diferensial ordo 2
•  Pemetaan Lanplace dan sifat – sifatnya
• Invers pemetaan Lanplace dan sifat – sifatnya
• Teotema – teorema pemetaan Lanplace
•  Fungsi tangga satuan
• Integral konvolusi
•  Penggunaan pemetaan Lanplace pada persamaan diferensial
•  Pemetaan Laplace fungsi turunan

EUCLID

Lahir	Sekitar 330 SM
Meninggal	Sekitar 260 SM

Di sini adalah tidak ada catatan yang dikenal dari tanggal yang tepat atau tempat kelahiran Euclid, dan sedikit yang diketahui tentang kehidupan pribadinya. Kita tahu bahwa selama masa pemerintahan Ptolemeus I ia mengajar matematika di Alexandria, Mesir, di perpustakaan Alexandria atau "Museum", dan bahwa ia menulis karya matematika yang paling abadi sepanjang masa, yang stoicheia atauElemen , suatu volume pekerjaan tiga belas. Ini kompilasi komprehensif pengetahuan geometri, berdasarkan karya-karya Thales , Pythagoras , Plato, Eudoxus, Aristoteles, Menaechmus dan lain-lain, adalah dalam penggunaan umum untuk lebih dari 2.000 tahun.
Seorang penulis Arab, al-Qifti (w. 1248), mencatat bahwa ayah Euclid adalah Naucrates dan kakeknya adalah Zenarchus, bahwa ia adalah seorang Yunani, lahir di Tirus dan tinggal di Damaskus. Tetapi tidak ada bukti nyata bahwa ini adalah Euclid yang sama. Bahkan, orang lain, Euclid dari Megara, seorang filsuf yang hidup pada saat Plato, sering bingung dengan Euclid dari Alexandria.Euclid sering disebut sebagai "Bapak Geometri." Hal ini kemungkinan bahwa ia menghadiri Plato Academy di Athena, mendapat pelatihan matematika dari mahasiswa Plato, dan kemudian datang ke Alexandria. Alexandria kemudian kota terbesar di dunia barat, dan pusat dari kedua industri papirus dan perdagangan buku. Ptolemy telah menciptakan perpustakaan besar di Alexandria, yang dikenal sebagai Museum, karena itu dianggap sebagai rumah merenung untuk seni dan ilmu pengetahuan.Banyak sarjana bekerja dan mengajar di sana, dan di sanalah Euclid menulis The Elements . Ada beberapa bukti bahwa Euclid juga mendirikan sekolah dan mengajar murid saat ia berada di Alexandria.
Elemen dibagi menjadi tiga belas buku yang meliputi pesawat geometri, aritmatika dan teori bilangan, bilangan irasional, dan geometri padat. Euclid mengorganisir ide-ide geometris diketahui, dimulai dengan definisi sederhana, aksioma, pernyataan terbentuk disebut teorema, dan ditetapkan metode untuk bukti logis. Dia mulai dengan kebenaran matematika diterima, aksioma dan dalil, dan menunjukkan secara logis proposisi 467 di pesawat dan geometri solid. Salah satu bukti adalah untuk teorema Pythagoras, membuktikan bahwa persamaan adalah selalu benar untuk setiap segitiga siku-siku. Elemen adalah buku pelajaran yang paling banyak digunakan sepanjang masa, telah muncul di lebih dari 1.000 sejak edisi cetak ditemukan, masih ditemukan di ruang kelas sampai abad kedua puluh, dan diperkirakan telah menjual salinan lebih dari buku lain dari Alkitab.
Euclid menggunakan pendekatan yang disebut "pendekatan sintetik" untuk menyajikan theorems. Dengan menggunakan metode ini, seseorang berkembang dalam serangkaian langkah-langkah logis dari diketahui tidak diketahui.
Euclid membuktikan bahwa tidak mungkin untuk menemukan "bilangan prima terbesar," karena jika Anda mengambil jumlah terbesar prima diketahui, tambahkan 1 dengan produk dari semua bilangan prima sampai dengan dan termasuk itu, Anda akan mendapatkan lain bilangan prima. Bukti Euclid untuk teorema ini secara umum diterima sebagai salah satu dari "klasik" bukti karena keringkasan dan kejelasan. Jutaan bilangan prima yang diketahui ada, dan masih terus ditambahkan oleh matematikawan dan ilmuwan komputer. Matematikawan Euclid sejak telah mencoba tanpa hasil untuk menemukan pola urutan bilangan prima.
Catatan Proclus Yunani filsuf bahwa ketika Ptolemy saya bertanya apakah ada cara yang lebih mudah untuk mempelajari geometri dari The Elements, Euclid menjawab, "Yang Mulia, tidak ada jalan raya menuju geometri."Aksioma adalah pernyataan yang diterima sebagai benar. Euclid percaya bahwa kita tidak bisa memastikan dari setiap aksioma tanpa bukti, sehingga ia menciptakan langkah-langkah logis untuk membuktikan mereka. Euclid dibagi sepuluh aksioma, yang ia sebut "postulat," menjadi dua kelompok lima. Lima pertama adalah "Semacamnya umum," karena mereka umum untuk semua ilmu:1.   Hal-hal yang sama dengan hal yang sama juga sama dengan satu sama lain.2.   Jika sesuatu yang sama ditambahkan ke sesuatu yang sama, jumlah yang sama.3.   Jika sesuatu yang sama dikurangkan dari sesuatu yang sama, sisanya adalah sama.4.   Hal-hal yang bertepatan dengan satu sama lain adalah sama satu sama lain.5.   Seluruh lebih besar dari bagian.Sisa lima postulat yang khusus berkaitan dengan geometri:6.   Anda dapat menggambar garis lurus antara dua titik.7.   Anda dapat memperpanjang baris tanpa batas.8.   Anda dapat menggambar sebuah lingkaran menggunakan setiap segmen garis sebagai radius dan satu titik akhir sebagai pusat.9.   Semua sudut siku-siku adalah sama.10. Mengingat garis dan titik, Anda dapat menarik hanya satu baris melalui titik yang sejajar dengan baris pertama.
Campanus diterjemahkan Unsur dari bahasa Arab ke bahasa Latin, dan edisi cetak pertama kali muncul di Venesia pada 1482. Terjemahan bahasa Inggris pertama dari The Elements adalah oleh matematikawan John Dee pada tahun 1570. Ceramah Dee dan tulisan menghidupkan kembali minat dalam matematika di Inggris. Terjemahannya adalah dari terjemahan Latin dari terjemahan bahasa Arab dari bahasa Yunani asli.Pada 1733, seorang matematikawan Italia bernama Girolamo Saccheri hampir ditemukan non-Euclidean geometri. Dia telah belajar selama bertahun-tahun dalam upaya sia-sia untuk menemukan satu kesalahan di kawasan Euclid postulat. Di ambang terobosan, ia menyerah dan diterbitkan Euclid Diselesaikan dari Flaw Setiap. Ini akan menjadi sekitar seratus tahun sebelum yang lain geometri layak diciptakan.Pada 1899, ahli matematika Jerman David Hilbert disajikan Yayasan Geometri, set lengkap pertama aksioma geometri sejak Euclid.
Euclid juga menulis data , yang berisi 94 proposisi, Phaenomena , tentang astronomi bola, Caloptrics , tentang cermin, Optik , teori perspektif, dan karya teori musik. Dalam karya-karyanya tentang optik, Euclid membuat sebagian cahaya sinar geometri, bekerja dengan mereka seolah-olah mereka garis lurus. Banyak dari karya-karya berasal Euclid tidak lagi ada atau tidak lengkap.
Karya karya lain nya yaitu,Euclid pembangunan regulerdodecahedron Pembangunan mendasarkan dodecahedron pada kubusSelain Elements , setidaknya lima karya Euclid telah bertahan sampai sekarang. Mereka mengikuti struktur logis yang sama seperti Elements , dengan definisi dan proposisi terbukti.·         Data berkaitan dengan sifat dan implikasi dari informasi "yang diberikan" dalam masalah geometri, materi pelajaran berkaitan erat dengan empat buku pertama dari Elemen .·         Pada Divisi dari Angka , yang bertahan hanya sebagian di Arab terjemahan, menyangkut pembagian angka geometris menjadi dua atau lebih bagian yang sama atau ke bagian dalam yang diberikan rasio . Hal ini mirip dengan sebuah karya abad ketiga Masehi oleh Heron dari Alexandria .·         Catoptrics , yang menyangkut teori matematika dari cermin, khususnya gambar terbentuk dalam pesawat dan cermin cekung bola. Atribusi yang dianggap ketinggalan zaman namun oleh JJ O'Connor dan EF Robertson yang nama Theon dari Alexandria sebagai penulis lebih mungkin. ^[ 15 ]·         Phaenomena , sebuah risalah astronomi bola , bertahan dalam bahasa Yunani, itu sangat mirip dengan Sphere Pada Moving oleh Autolycus dari Pitane , yang berkembang sekitar 310 SM.Patung Euclid di Oxford University Museum of Natural History ·         Optik adalah risalah awal Yunani bertahan pada perspektif. Dalam definisi yang Euclid mengikuti tradisi Platonis bahwa visi disebabkan oleh sinar diskrit yang berasal dari mata . Salah satu definisi penting adalah yang keempat: "Hal dilihat di bawah sudut yang lebih besar tampak lebih besar, dan mereka yang di bawah sudut yang lebih rendah kurang, sementara mereka yang di bawah sudut yang sama muncul sama." Dalam 36 proposisi yang mengikuti, Euclid berhubungan ukuran jelas suatu benda jarak dari mata dan menyelidiki bentuk nyata dari silinder dan kerucut bila dilihat dari sudut yang berbeda. Proposisi 45 yang menarik, membuktikan bahwa untuk setiap dua besaran yang tidak sama, ada titik dimana dua terlihat sama. Pappus percaya hasil ini menjadi penting dalam astronomi dan termasuk Euclid Optik , bersama rekannya Phaenomena , dalam Astronomi kecil , kompendium yang karya yang lebih kecil untuk dipelajari sebelum sintaks ( Almagest ) dari Claudius Ptolemy .Karya-karya lain yang dipercaya dikaitkan dengan Euclid, tetapi telah hilang.·         Conics adalah bekerja pada bagian berbentuk kerucut yang kemudian diperpanjang oleh Apollonius dari Perga ke terkenal itu bekerja pada subjek.Kemungkinan bahwa empat buku pertama karya Apollonius yang datang langsung dari Euclid. Menurut Pappus, "Apollonius, setelah menyelesaikan empat Euclid buku conics dan menambahkan empat lainnya, diturunkan delapan volume conics." Para Conics Apollonius cepat menggantikan pekerjaan mantan, dan pada saat Pappus, karya Euclid sudah hilang.·         Porisms mungkin hasil dari karya Euclid dengan bagian berbentuk kerucut, tetapi makna yang tepat dari judul yang kontroversial.·         Pseudaria , atau Kitab Fallacies , adalah teks dasar tentang kesalahan dalam penalaran .·         Loci permukaan yang bersangkutan baik lokus (set poin) pada permukaan atau lokus yang mereka permukaan, di bawah interpretasi yang terakhir, telah dihipotesiskan bahwa pekerjaan mungkin telah berurusan dengan permukaan quadric .·         Beberapa karya pada mekanik yang dikaitkan dengan Euclid oleh sumber-sumber Arab. Pada Berat dan Cahaya mengandung, di sembilan definisi dan lima proposisi, gagasan Aristotelian dari menggerakkan tubuh dan konsep gravitasi spesifik. Pada Balance yang memperlakukan teori tuas dalam sama Euclidean cara, mengandung satu definisi, dua aksioma, dan empat proposisi. Sebuah fragmen ketiga, pada lingkaran digambarkan oleh ujung tuas bergerak, berisi empat proposisi. Ketiga karya saling melengkapi sedemikian rupa sehingga telah menyarankan bahwa mereka adalah sisa-sisa dari sebuah risalah tunggal pada mekanik ditulis oleh Euclid.
Demikian lah yang dapat saya sampaikan.. Mohon maaf apabila banyak di temukan dalam penulisan kata kata dan istilah, serta kurang banyak nya yang dapat di tampilkan. Apabila ada saran dan pendapat lain silahkan tuangkan dalam Komentar ya sahabat sahabat....
Selamat berjumpa di artikel lainnya... ^-^

CINTA SEJATI

Mana kala hati menggeliat, mengusik renungan

Mengulang kenangan saat cinta menemui cinta.
Suara semalam dan siang seakan berlagu, dapat aku dengar rindu mu memanggil nama ku.
Saat aku tak lagi di sisi mu.
Aku tunggu kau di keabadian. 
Aku tak pernah pergi, selalu ada di hati mu. 
Kau tak pernah jauh selalu ada di dalam hati ku. 

Sukma ku berteriak menegaskan ku cinta pada mu. 
Terima kasih pada maha cinta menyetukan kita.

Saat aku tak lagi ada di sisi mu.
Ku tunggu kau di keabadian.

Cinta kita melukiskan sejarah, menggelarkan cerita penuh suka cita. sehingga siapapun insan tuhan pasti tau. Cinta kita Sejati.

Saat aku tak lagi di sisi mu.. ku tunggu kau di keabadian...